多元相关性可以通过一个非常简单的数据集来演示 — 一个包含两列的表，两列都含有相同的值：

CREATE TABLE t (a INT, b INT);
INSERT INTO t SELECT i % 100, i % 100 FROM generate_series(1, 10000) s(i);
ANALYZE t;

如第 14.2 节所述，规划器可以利用从 pg_class 得到的页数和行数来确定 t 的基数：

SELECT relpages, reltuples FROM pg_class WHERE relname = 't';

 relpages | reltuples
----------+-----------
       45 |     10000

数据分布非常简单；每一列中都只有 100 个不同的值，并且均匀分布。

下面的示例展示了对 WHERE 条件在 a 列上进行估计的结果：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1;
                                 QUERY PLAN                                  
-------------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..170.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: (a = 1)
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器会检查该条件，并认定此子句的选择率为 1%。将该估计与实际行数相比，可以看出估计非常准确（实际上是精确的，因为这张表非常小）。把 WHERE 条件改为使用 b 列，会生成相同的计划。但请看如果把同一条件同时应用到两列上，并用 AND 连接，会发生什么：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                 QUERY PLAN                                  
-----------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器分别估计每个条件的选择率，得到与上面相同的 1% 估计值。然后它假定这些条件彼此独立，于是将它们的选择率相乘，得到最终只有 0.01% 的选择率估计。这是严重的低估，因为实际匹配这些条件的行数（100）要高出两个数量级。

这个问题可以通过创建一个统计信息对象来解决，该对象会指示 ANALYZE 在这两列上计算函数依赖的多元统计信息：

CREATE STATISTICS stts (dependencies) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                  QUERY PLAN                                   
-------------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

在估计多列集合的基数时，也会出现类似的问题，例如 GROUP BY 子句会生成多少个组。当 GROUP BY 只列出一列时，非重复值数量估计（可从 HashAggregate 节点估计返回的行数看出）非常准确：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a;
                                       QUERY PLAN                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=195.00..196.00 rows=100 width=12) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=4) (actual rows=10000 loops=1)

但是如果没有多元统计信息，对于在 GROUP BY 中包含两列的查询，组数估计会像下面这样差一个数量级：

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..230.00 rows=1000 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

通过重新定义统计信息对象，使其包含这两列的非重复值计数，估计值就会大幅改进：

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts (dependencies, ndistinct) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..221.00 rows=100 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)