如表 37.8 所示，B-树定义了一个必需支持函数和两个可选支持函数。

对于 B-树操作符族为其提供比较操作符的每一种数据类型组合，都必须提供一个比较支持函数。该函数在 pg_amproc 中注册，支持函数编号为 1，并且 amproclefttype/amprocrighttype 要等于该比较的左右数据类型（也就是与匹配操作符在 pg_amop 中注册时相同的数据类型）。比较函数必须接受两个非 null 值 A 和 B，并返回一个 int32 值，其值为 < 0、0 或 > 0，分别对应 A < B、A = B 或 A > B。不允许返回 null：该数据类型的所有值都必须可比较。示例见 src/backend/access/nbtree/nbtcompare.c。

如果参与比较的值属于支持排序规则的数据类型，则会通过标准的 PG_GET_COLLATION() 机制，把适当的排序规则 OID 传递给比较支持函数。

可选地，B-树操作符族可以提供排序支持函数，注册为支持函数编号 2。这些函数允许以比朴素地直接调用比较支持函数更高效的方式，实现用于排序的比较。相关 API 定义在 src/include/utils/sortsupport.h 中。

可选地，B-树操作符族可以提供 in_range 支持函数，注册为支持函数编号 3。这些函数不会在 B-树索引操作期间使用；相反，它们会扩展操作符族的语义，使其能够支持包含 RANGE offset PRECEDING 和 RANGE offset FOLLOWING 这两种帧边界类型的窗口子句（见第 4.2.8 节）。本质上，它额外提供的信息是：如何以与该族数据排序兼容的方式，对 offset 值进行加减。

in_range 函数必须具有如下签名：

in_range(val type1, base type1, offset type2, sub bool, less bool)
returns bool

val 和 base 必须具有相同类型，并且该类型必须是操作符族支持的类型之一（也就是该族为其提供排序的一种类型）。不过，offset 可以是另一种类型，而该类型甚至可能不被该族以其他方式支持。例如，内置的 time_ops 族就提供了一个 in_range 函数，其 offset 的类型为 interval。一个族可以提供 in_range 函数，分别对应其支持的任意类型以及一个或多个 offset 类型。每个 in_range 函数都应在 pg_amproc 中登记，其中 amproclefttype 等于 type1，而 amprocrighttype 等于 type2。

in_range 函数的核心语义取决于这两个布尔标志参数。它应当先对 base 与 offset 做加法或减法，再把 val 与结果比较，具体如下：

在此之前，函数应检查 offset 的符号：如果它小于零，就引发错误 ERRCODE_INVALID_PRECEDING_OR_FOLLOWING_SIZE (22013)，错误文本类似于“invalid preceding or following size in window function”。（这是 SQL 标准的要求，尽管非标准操作符族或许会选择忽略这一限制，因为从语义上看似乎并没有太大必要。）把这个要求委托给 in_range 函数，是为了让核心代码无需理解对于某个特定数据类型来说“小于零”究竟意味着什么。

另外还希望 in_range 函数在可行时避免因为 base + offset 或 base - offset 会溢出而抛出错误。即便该值会超出该数据类型的取值范围，仍然可以判定正确的比较结果。注意，如果该数据类型包含诸如“infinity”或“NaN”之类的概念，就可能需要格外小心，以确保 in_range 的结果与该操作符族的正常排序顺序一致。

in_range 函数的结果必须与操作符族施加的排序顺序保持一致。更精确地说，给定任意固定的 offset 和 sub 值，则：

当 less = false 时，也有条件相反的对应陈述成立。

如果被排序的类型（type1）属于支持排序规则的数据类型，则会通过标准的 PG_GET_COLLATION() 机制，把适当的排序规则 OID 传递给 in_range 函数。

in_range 函数不必处理 NULL 输入，并且通常会被标记为 strict。