PostgreSQL 中的聚合函数被表示为状态值和状态转换函数。也就是说，聚合可以按照每当处理一个输入项就被修改的状态来定义。要定义一个新的聚合函数，需要为状态值选择一种数据类型、为状态选择一个初始值，以及一个状态转换函数。状态转换函数只是一个普通函数，也可以在聚合上下文之外使用。还可以指定一个最终函数，以防聚合的期望输出与需要保存在运行状态值中的数据不同。

因此，除了聚合的用户所能看到的输入和结果数据类型之外，还有一个内部的状态值数据类型，它可能与输入和结果类型都不同。

如果我们定义一个不使用最终函数的聚合，得到的就是一个对每行列值计算运行函数的聚合。Sum 就是这类聚合的一个例子。Sum 从零开始，总是把当前行的值加到它的运行总和上。例如，如果我们想让 sum 聚合作用于复数的数据类型，我们只需要该数据类型的加法函数。聚合定义是：

CREATE AGGREGATE complex_sum (
    sfunc = complex_add,
    basetype = complex,
    stype = complex,
    initcond = '(0,0)'
);

SELECT complex_sum(a) FROM test_complex;

 complex_sum
-------------
 (34,53.9)

（实践中我们只会把该聚合命名为 sum，让 PostgreSQL 自行判断对 complex 类型的列应用哪种 sum。）

如果没有非空的输入值，上面 sum 的定义将返回零（初始状态条件）。也许我们希望在这种情形下改为返回 NULL——SQL 标准期望 sum 表现出那样的行为。要做到这一点，只需省略 initcond 子句，使初始状态条件为 NULL。通常这意味着 sfunc 需要检查 NULL 的状态条件输入，但对于 sum 以及 max、min 等一些简单聚合，只需把第一个非空输入值插入状态变量，然后从第二个非空输入值开始应用转换函数就足够了。当初始条件为 NULL 且转换函数被标记为 “strict”（即不对 NULL 输入调用）时，PostgreSQL 会自动完成这一工作。

“strict” 转换函数的另一项默认行为是：每当遇到 NULL 输入值时，先前的状态值保持不变。这样，NULL 值就被忽略了。如果你需要 NULL 输入有其他行为，只需把转换函数定义为非 strict，并让它测试 NULL 输入并做任何合适的处理。

Avg（平均值）是聚合的一个更复杂的例子。它需要两个运行状态：输入的总和以及输入的数量。最终结果通过这两个量相除得到。平均值通常用二元数组作为转换状态值来实现。例如，avg(float8) 的内置实现如下所示：

CREATE AGGREGATE avg (
    sfunc = float8_accum,
    basetype = float8,
    stype = float8[],
    finalfunc = float8_avg,
    initcond = '{0,0}'
);

更多细节参见参考手册中对 CREATE AGGREGATE 命令的描述。