PostgreSQL 中的聚合函数是依据状态值和状态转移函数来定义的。也就是说，聚合通过一个状态值来工作，并在处理每个后续输入行时更新该状态值。要定义一个新的聚合函数，需要为状态值选定一种数据类型、为状态选定一个初始值，并指定一个状态转移函数。状态转移函数只是普通函数，也可以在聚合的上下文之外使用。如果聚合的期望结果不同于运行状态值中需要保存的数据，还可以指定一个最终函数。

因此，除了聚合用户所看到的参数和结果数据类型之外，还存在一种内部状态值数据类型，它可能既不同于参数类型，也不同于结果类型。

如果我们定义一个不使用最终函数的聚合，那么得到的就是一个对每一行的列值进行逐步计算的聚合。sum 就是这种聚合的一个示例。sum 从零开始，并始终把当前行的值加到运行总和中。例如，如果我们希望让 sum 聚合能用于复数数据类型，那么只需要该数据类型的加法函数。聚合定义如下：

CREATE AGGREGATE sum (complex)
(
    sfunc = complex_add,
    stype = complex,
    initcond = '(0,0)'
);

SELECT sum(a) FROM test_complex;

   sum
-----------
 (34,53.9)

（注意，这里我们依赖的是函数重载：名为 sum 的聚合不止一个，但 PostgreSQL 能判断出哪种 sum 适用于 complex 类型的列。）

如果没有非空输入值，上面这个 sum 的定义会返回零（初始状态条件）。也许我们希望在这种情况下返回 null —— SQL 标准就期望 sum 这样表现。只需省略 initcond 短语，使初始状态条件为 null，就可以做到这一点。通常这意味着 sfunc 需要检查空状态条件输入。但对于 sum 以及其他一些简单聚合（如 max 和 min），只需把第一个非空输入值插入状态变量，然后从第二个非空输入值开始应用转移函数即可。如果初始条件为 null 且转移函数被标记为 “strict”（即不为空输入调用），PostgreSQL 会自动完成这项工作。

“strict”转移函数的另一项默认行为是，只要遇到空值输入，就会保留先前的状态值不变。因此，空值会被忽略。如果你需要对空值输入采用其他行为，就不要把转移函数声明为 strict，而应在函数代码中自行检测空值输入并完成所需处理。

avg（平均值）是更复杂的聚合示例。它需要两个运行状态：输入的总和与输入的个数。最终结果由二者相除得到。平均值通常用数组作为状态值来实现。例如，avg(float8) 的内置实现如下所示：

CREATE AGGREGATE avg (float8)
(
    sfunc = float8_accum,
    basetype = float8,
    stype = float8[],
    finalfunc = float8_avg,
    initcond = '{0,0}'
);

聚合函数可以使用多态的状态转移函数或最终函数，这样同一组函数就能用于实现多个聚合。关于多态函数的解释，请参见第 31.2.5 节。再进一步，聚合函数自身也可以指定为具有多态输入类型和状态类型，从而让同一个聚合定义服务于多种输入数据类型。下面是一个多态聚合的示例：

CREATE AGGREGATE array_accum (anyelement)
(
    sfunc = array_append,
    stype = anyarray,
    initcond = '{}'
);

对于任何给定的聚合调用，其实际状态类型都是一种数组类型，该数组以实际输入类型为元素类型。这个聚合的行为是把所有输入串接成这种类型的一个数组。

下面是以两种不同的实际数据类型作为参数时的输出：

SELECT attrelid::regclass, array_accum(attname)
    FROM pg_attribute
    WHERE attnum > 0 AND attrelid = 'pg_tablespace'::regclass
    GROUP BY attrelid;

   attrelid    |              array_accum              
---------------+---------------------------------------
 pg_tablespace | {spcname,spcowner,spclocation,spcacl}
(1 row)

SELECT attrelid::regclass, array_accum(atttypid::regtype)
    FROM pg_attribute
    WHERE attnum > 0 AND attrelid = 'pg_tablespace'::regclass
    GROUP BY attrelid;

   attrelid    |        array_accum        
---------------+---------------------------
 pg_tablespace | {name,oid,text,aclitem[]}
(1 row)

更多细节请参见CREATE AGGREGATE命令。